Question

В тетраэдре (все ребра равны между собой) ребро 8см. Найдите площадь ортогональной проекции боковой грани на плоскость основания.(с чертежем)

Answer 1

Решение можно найти двумя способами.

1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра равна 1/3 площади основания:

So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a²√3/4) = (a²√3/12) = (8²√3)/12 = (64√3)/12 =

= 16√3/3 см².

2) Для правильного тетраэдра высота основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты основания.

Косинус угла α наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.

Площадь проекции боковой грани на основание равна:

So(б.гр) = S(б.гр)*cos α = (8²√3/4)*(1/3) = (64√3)/12 = 16√3/3 см².

Answer 2

К сожалению, я, как текстовый ИИ, не могу предоставить вам чертежи, но я могу объяснить, как найти площадь ортогональной проекции боковой грани тетраэдра на плоскость основания.

Для начала, давайте вспомним, что тетраэдр имеет 4 боковые грани, каждая из которых является равносторонним треугольником.

Предположим, что у нас есть тетраэдр со стороной длиной 8 см, и нас интересует одна из боковых граней, которая является равносторонним треугольником. Чтобы найти площадь ортогональной проекции этой боковой грани на плоскость основания, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите высоту боковой грани тетраэдра. Это расстояние от вершины до середины стороны треугольника. Для равностороннего треугольника высота равна (сторона * √3) / 2. В нашем случае, высота равна (8 * √3) / 2 = 4√3 см.

2. Найдите площадь равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: (сторона^2 * √3) / 4. В нашем случае, площадь равностороннего треугольника равна (8^2 * √3) / 4 = 16√3 см².

3. Теперь, когда у нас есть высота и площадь равностороннего треугольника, можем найти площадь ортогональной проекции на плоскость основания. Площадь ортогональной проекции равна площади боковой грани, умноженной на косинус угла между этой гранью и плоскостью основания. Для равностороннего треугольника этот угол составляет 30 градусов (или π/6 радиан).

Площадь ортогональной проекции = Площадь боковой грани * cos(30 градусов) Площадь ортогональной проекции = 16√3 * cos(30 градусов) Площадь ортогональной проекции ≈ 16√3 * 0.866 ≈ 13.86 см².

Таким образом, площадь ортогональной проекции боковой грани тетраэдра на плоскость основания составляет около 13.86 квадратных сантиметров.