Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и наклонено к плоскости основания пирамиды под углом a. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Объем пирамиды = V = S осн · H / 3

1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу

находим H = sina·L.

2) найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa·L=2h/3 = h = (3 cos a · L)/2..

треугольника..a(квадрат)а(квадрат)/4 = h(квадрат)..a = (3 cos a ·L) / корень из 3...подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 ..получаем S = 3 cos(квадрат) A · L(квадрат) · корень из 3 / и все деленное 4..теперь все подставляем в формулу V для объема..

V = 3 · Cos(квадрат) А · sin A · L (куб)· корень из 3 и все деленное на 4

Answer 2

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знание длины бокового ребра (l) и угла его наклона к плоскости основания (a). В данном случае, предположим, что пирамида имеет квадратное основание (равносторонний четырехугольник), и все её грани являются равнобедренными треугольниками.

Объем пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Поскольку у нас квадратное основание, то площадь S будет равна квадрату длины стороны основания:

S = l^2.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды h. Для этого можно рассмотреть один из боковых равнобедренных треугольников, образованных высотой пирамиды и боковым ребром.

Разделим боковое ребро пирамиды на две части: одна часть будет перпендикулярна основанию и образует высоту h, а другая часть будет лежать на плоскости основания и образует отрезок a/2. Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник, и мы можем выразить h через l и a:

sin(a) = h / (l/2), h = (l/2) * sin(a).

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * l^2 * ((l/2) * sin(a)), V = (1/6) * l^3 * sin(a).

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (1/6) * l^3 * sin(a).