Question

В правильной четырехугольной пирамиде диагональное сечение -правильный треугольник.Найдите объем пирамиды,если сторона основы =а

Answer 1

В правильной четырехугольной пирамиде в основании диагонального сечения - диагональ d основания, то есть квадрата.

Она равна а√2. Такой же длины и боковые рёбра L.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √(L² - (d/2)²) = √((а√2)² - (а√2/2)²) = √(2a² - (2a²/4)) = a√(3/2).

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*a²*(а√(3/2)) = (a³√3)/(3√2) куб.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку диагональное сечение - правильный треугольник, это означает, что каждая сторона основания равна 'a', и площадь основания можно вычислить по формуле для площади равностороннего треугольника:

S_base = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Теперь осталось найти высоту пирамиды. Поскольку пирамида является правильной, высота будет проходить через центр основания до вершины пирамиды. Заметим, что образованный таким образом треугольник в основании - это также правильный треугольник со стороной 'a'. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 h^2 = 3a^2/4 h = sqrt(3a^2)/2 h = (a * sqrt(3)) / 2

Теперь мы можем подставить значения S_base и h в формулу для объема:

V = (1/3) * S_base * h V = (1/3) * ((a^2 * sqrt(3)) / 4) * ((a * sqrt(3)) / 2) V = (a^3 * sqrt(3)) / 6

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с диагональным сечением, являющимся правильным треугольником со стороной 'a', равен (a^3 * sqrt(3)) / 6.