Question

Допоможіть будь ласка " Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 і 2 см. Знайдіть: 1) тангенс кута, прилеглого до більшого катета; 2) синус кута, протилежного меншому катету; 3) косинус кута, прилеглого до більшого катета; 4) котангенс кута, протилежного більшому катету.

Answer 1

за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу c2=a2+b2 c2=13 c=корінь13  тангенс більшого катета=2:3  синус більшого катета =2:корінь13 косинус більшого катета = 3:корінь13 котангенс меншого катета=2:3

Answer 2

Для розв'язання цих завдань, спочатку визначимо значення всіх тригонометричних функцій на основі заданих довжин катетів.

Дано: Катет 1 (більший катет) = 3 см Катет 2 (менший катет) = 2 см

1. Тангенс кута, прилеглого до більшого катета (тобто тангенс кута А):

Тангенс кута А = протилежний катет / прилеглий катет = Катет 2 / Катет 1 = 2 / 3 ≈ 0.6667

2. Синус кута, протилежного меншому катету (тобто синус кута В):

Синус кута В = протилежний катет / гіпотенуза = Катет 1 / Гіпотенуза

Знаходимо гіпотенузу за теоремою Піфагора: Гіпотенуза^2 = Катет 1^2 + Катет 2^2 Гіпотенуза^2 = 3^2 + 2^2 Гіпотенуза^2 = 9 + 4 Гіпотенуза^2 = 13 Гіпотенуза = √13 ≈ 3.61

Тепер знаходимо синус кута В: Синус кута В = Катет 1 / Гіпотенуза = 3 / √13 ≈ 0.8321

3. Косинус кута, прилеглого до більшого катета (тобто косинус кута А):

Косинус кута А = прилеглий катет / гіпотенуза = Катет 1 / Гіпотенуза = 3 / √13 ≈ 0.8321

4. Котангенс кута, протилежного більшому катету (тобто котангенс кута В):

Котангенс кута В = прилеглий катет / протилежний катет = Катет 1 / Катет 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким чином, ми знаємо значення всіх тригонометричних функцій для заданого прямокутного трикутника.