Question

1) Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до основи, - 7 см. Знайдіть основу трикутника. 2) Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 6 см і 10 см. Знайдіть 1. Синус кута, протилежного більшому катету; 2.Косинус кута, прилеглого до меншого катета; 3. Котангенс кута, протилежного більшому катету.

Answer 1

Объяснение:

1) В треугольнике АВС, АМ-высота, которая делит основание ВС на 2 равные части.

ВМ²=АВ²-АМ²

ВМ²=12²-7²

ВМ²=144-49

ВМ²=95

ВМ=√95

Тогда ВС=2√95

2) В треугольнике АВС, АВ=10см, ВС=6см. Тогда:

АС²=АВ²-ВС²

АС²=100-36

АС²=64

АС=8см. Значит:

sin B=8/10=0,8

cos B=6/10=0,6

ctg B=6/8=0,75

Answer 2

1. Основа рівнобедреного трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного половиною основи, висотою та половиною бічної сторони:

   Основа^2 = Бічна сторона^2 - Висота^2 Основа^2 = 12^2 - 7^2 Основа^2 = 144 - 49 Основа^2 = 95 Основа = √95 ≈ 9.75 см

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 9.75 см.

2. Для прямокутного трикутника з катетами 6 см і 10 см:

   1. Синус кута, протилежного більшому катету: sin(θ) = Протилежний катет / Гіпотенуза sin(θ) = 6 / 10 sin(θ) = 0.6

   2. Косинус кута, прилеглого до меншого катета: cos(θ) = Прилеглий катет / Гіпотенуза cos(θ) = 6 / 10 cos(θ) = 0.6

   3. Котангенс кута, протилежного більшому катету: cot(θ) = 1 / tan(θ) cot(θ) = 1 / (Протилежний катет / Прилеглий катет) cot(θ) = 1 / (6 / 10) cot(θ) = 10 / 6 cot(θ) ≈ 1.6667

Отже, для цього прямокутного трикутника:

1. Синус кута, протилежного більшому катету, дорівнює 0.6.
2. Косинус кута, прилеглого до меншого катета, дорівнює 0.6.
3. Котангенс кута, протилежного більшому катету, приблизно дорівнює 1.6667.