Question

Помогите, пожалуйста. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого 135 диагоналей?

Answer 1

формула

$x = \frac{(n - 3)n}{2}$

$135 = \frac{(n - 3)n}{2} \\ 270 = (n - 3)n \\ n = 18$

Answer 2

Для вычисления количества сторон выпуклого многоугольника по количеству его диагоналей, можно воспользоваться формулой:

n = (2 + √(8d + 1)) / 2,

где n - количество сторон многоугольника, d - количество диагоналей.

В данном случае у нас 135 диагоналей, поэтому:

n = (2 + √(8 * 135 + 1)) / 2 n = (2 + √(1080 + 1)) / 2 n = (2 + √1081) / 2 n = (2 + 32.82) / 2 n = 34.82 / 2 n ≈ 17.41

Поскольку многоугольник имеет целое число сторон (многоугольник с дробным количеством сторон невозможен), то ближайшее целое число к 17.41 равно 17.

Таким образом, у выпуклого многоугольника с 135 диагоналями 17 сторон.