Question

В правильном треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60, длина бокового ребра равна 8 см. Найдите объем пирамиды. Найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых. Помогите пожалуйста, очень нужно, сам вообще не понимаю.

Answer 1

Пусть МАВС правильная треугольная пирамида. Если МО высота пирамиды, то точка О -центр описанной окружности и есть точка пересечения его медиан ( или высот или биссектрисс)

1) В тр-ке МОВ угол МВО =60 и МВ =8, тогда

2) МО = 8*sin60 = 4√3cм

3) OB =R =8* cos60 =4cм

4) известно, что для любого тр-ка АС/ sinВ =2R или АС = 2R *sin60 =4√3см

5) S(ABC) =0,5*AB*BC =0,5*4√3*4√3 = 24 ( в основании правильный тр-к и все его стороны равны и все углы равны по 60 градусов)

6) V = 24*4√3/3 = 32√3 ( V= 1/3 S*H)

Answer 2

Давайте разберемся по шагам. Сначала найдем объем пирамиды, а затем рассчитаем расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых.

1. Найдем объем пирамиды:

Для правильной треугольной пирамиды с высотой (h) и боковым ребром (a), объем можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * A_base * h,

где A_base - площадь основания пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды основание - равносторонний треугольник.

Формула для площади равностороннего треугольника:

A_base = (a^2 * √3) / 4.

Где a - длина бокового ребра.

В нашем случае, a = 8 см.

Подставим значения в формулы:

A_base = (8^2 * √3) / 4 ≈ 27.712 см²

Теперь нужно найти высоту пирамиды h. В правильной треугольной пирамиде высота проходит через центр основания и пересекает основание в его центре. Таким образом, получается, что высота является медианой и делит основание на две равные части.

Таким образом, в правильной треугольной пирамиде высота (h) будет равна половине стороны основания.

h = a / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь можем найти объем V:

V = (1/3) * A_base * h = (1/3) * 27.712 см² * 4 см ≈ 36.95 см³.

Ответ: объем пирамиды составляет около 36.95 кубических сантиметров.

2. Найдем расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых:

В правильной треугольной пирамиде с боковым ребром (a) и высотой (h), расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых, равно половине бокового ребра (a).

Расстояние между ребрами = a / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Ответ: расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых, составляет 4 см.