Question

Из вершины C прямоугольного треугольника ABC проведена медиана CM к гипотенузе AB. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки M на катет AC, если AB=10, а AC=6

Answer 1

Ответ:

МН = 4 см.

Объяснение:

МН - средняя линия треугольника АВС, так как точка М - середина гипотенузы АВ, а МН параллельна ВС (так как МН - перпендикуляр к АС).

По Пифагору  ВС = √(АВ²-АС²) = √(10²-6²) = 8 см.  =>

МН = ВС/2 = 8/2 = 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале найдем длину медианы CM. Затем, используя найденное значение, мы найдем длину перпендикуляра, опущенного из точки M на катет AC.

Медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника делит её на две равные части. Таким образом, длина медианы CM будет равна половине длины гипотенузы AB:

CM = AB / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь, чтобы найти длину перпендикуляра, опущенного из точки M на катет AC, можно воспользоваться подобием треугольников. Треугольник AMC подобен треугольнику ABC, так как у них углы при вершине C оба прямые, и у них общий угол A.

Из подобия треугольников AMC и ABC можно записать пропорцию между их сторонами:

AC / AM = BC / CM.

Подставим известные значения:

6 / AM = 10 / 5.

Теперь найдем AM:

AM = (6 * 5) / 10 = 3.

Таким образом, длина перпендикуляра, опущенного из точки M на катет AC, равна 3.