Question

Дифференциальное уравнение : у"-3у'-4у=0 Помогите, плиз❤❤❤

Answer 1

$y''-3y'-4y=0 \\ k^2-3k-4=0 \\ k_1=-1 \\ k_2=4 \\ \\ OTBET: \ y=C_1e^{-x}+C_2 e^{4x}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим данное дифференциальное уравнение.

Для начала, представим уравнение в виде:

у'' - 3у' - 4у = 0,

где у - функция от некоторой переменной, например, x.

Чтобы решить это уравнение, предположим, что у имеет вид у = e^(mx), где m - некоторая постоянная, а e - основание натурального логарифма (e = 2.71828...).

Теперь вычислим производные функции у:

у' = d(е^(mx))/dx = me^(mx),

у'' = d(me^(mx))/dx = m^2e^(mx).

Подставим эти значения в исходное уравнение:

m^2e^(mx) - 3me^(mx) - 4e^(mx) = 0.

Теперь вынесем общий множитель e^(mx):

e^(mx)(m^2 - 3m - 4) = 0.

Поскольку e^(mx) никогда не равен нулю, это может быть только тогда, когда у нас будет:

m^2 - 3m - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно m:

m = (3 ± √(3^2 - 41(-4))) / (2*1), m = (3 ± √(9 + 16)) / 2, m = (3 ± √25) / 2.

Таким образом, получаем два значения для m:

1. m1 = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4,
2. m2 = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1.

Теперь у нас есть два решения для уравнения: у1(x) = e^(4x) и у2(x) = e^(-x).

Общее решение дифференциального уравнения будет суммой этих двух решений:

у(x) = C1 * e^(4x) + C2 * e^(-x),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, это будет общее решение данного дифференциального уравнения. Вы можете подобрать значения C1 и C2, используя начальные условия или другие дополнительные условия задачи.