Question

Решите ПЛИЗ ОЧЕНЬ НАДО СРООООЧНО 1.Дано: ∠ABD=∠CBD ∠A=∠C=90° Доказать:AD=CD 2.Дано:∠B=∠D=90° AD=BC Доказать:AB=CD 3.Дано:MK⊥BC MN⊥AB AM=MC AN=CK Доказать:BN=BK

Answer 1

Сделайте чертёж , а то не понятно

Answer 2

Для решения данных геометрических задач, я воспользуюсь некоторыми базовыми геометрическими свойствами и теоремами.

1. Доказательство: ∠ABD=∠CBD, ∠A=∠C=90° => AD=CD

Дано:

• ∠ABD = ∠CBD (Уголы при основании равнобедренного треугольника равны).
• ∠A = ∠C = 90° (Прямые углы).

Доказательство: Из условия, у нас есть прямоугольные треугольники ABC и ABD.

В прямоугольном треугольнике ABC: AB - гипотенуза, AC - катет (потому что ∠A = 90°). CB - второй катет.

В прямоугольном треугольнике ABD: AB - гипотенуза, AD - катет (потому что ∠A = 90°). BD - второй катет.

Так как у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и ABD (AB - общая сторона, ∠ABD = ∠CBD, ∠A = ∠C = 90°), то они подобны.

Следовательно, отношение сторон в подобных треугольниках равно: AD/AC = BD/CB

Так как AC = CB (потому что ∠A = ∠C = 90°), то: AD/CB = BD/CB

Из этого следует, что AD = BD.

Теперь, так как у нас равнобедренный треугольник ABC и AD = BD, значит CD = AD.

2. Доказательство: ∠B = ∠D = 90°, AD = BC => AB = CD

Дано:

• ∠B = ∠D = 90° (Прямые углы).
• AD = BC (Дано).

Доказательство: Мы имеем два прямоугольных треугольника ABD и BCD.

В треугольнике ABD: ∠B = 90°, по условию. ∠D = 90°, по условию.

В треугольнике BCD: ∠B = 90°, по условию. ∠C = 180° - ∠D = 180° - 90° = 90° (Сумма углов треугольника равна 180°). ∠D = 90°, по условию.

Таким образом, оба треугольника ABD и BCD являются прямоугольными.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и BCD (AD = BC, ∠B = ∠D = 90°).

Эти треугольники подобны друг другу, так как у них углы равны.

Следовательно, отношение сторон в подобных треугольниках равно: AB/BD = BD/CD

Так как BD = BD (общая сторона), то: AB/BD = 1

Отсюда следует, что AB = CD.

3. Доказательство: MK⊥BC, MN⊥AB, AM=MC, AN=CK => BN=BK

Дано:

• MK⊥BC (отрезок MK перпендикулярен BC).
• MN⊥AB (отрезок MN перпендикулярен AB).
• AM=MC (отрезки AM и MC равны).
• AN=CK (отрезки AN и CK равны).

Доказательство: Построим отрезки BM и BK.

Так как MK⊥BC и MN⊥AB, то у нас есть четыре перпендикулярных отрезка MK, MN, BC и AB, которые образуют прямоугольник.

Также, так как AM=MC и AN=CK, то у нас есть два равных отрезка AM и MC, а также AN и CK.

Теперь, у нас есть три треугольника: АВМ, СКМ и ВКН.

• В треугольнике АВМ: AM = MC (по условию), MN - общая сторона, ∠M = 90° (по свойству перпендикулярных прямых).
• В треугольнике СКМ: AN = CK (по условию), MK - общая сторона, ∠M = 90° (по свойству перпендикулярных прямых).
• В треугольнике ВКН: ∠N = ∠M = 90° (по свойству перпендикулярных прямых), BN - общая сторона.

Теперь, у нас есть два треугольника АВМ и СКМ с равными сторонами и равными прямыми углами. Следовательно, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников АВМ и СКМ следует, что соотношение сторон равно: BN / CK = MN / MC

Так как MN = MC (прямоугольник ABCM), то: BN / CK = 1

Отсюда следует, что BN = CK.

Из доказательства выше также следует, что BN = BK, так как у нас есть прямоугольник ABCM, и отрезок BN является диагональю этого прямоугольника.

Таким образом, мы доказали, что BN = CK = BK.