Question

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, якщо AB = 3√2 см, C = 45°.

Answer 1

формула синусов   AB/sin C = 2 R

3√2 / sin 45 = 2 R

sin 45 = √2 / 2

3√2 /    √2 / 2 = 2 R

2 R = 6 /: 2

R = 3 см

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ABC, ми можемо скористатися теоремою синусів. Ця теорема говорить, що в будь-якому трикутнику відношення довжини сторони до синуса її протилежного кута є постійним:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R,$

де a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - величини відповідних кутів, R - радіус описаного кола.

Ми маємо дані a = AB = 3√2 см і C = 45°. Знаходимо значення sin(C):

$\sin(C) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Тепер можемо знайти радіус R:

$2R = \frac{c}{\sin(C)} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6\sqrt{2}.$

$R = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}.$

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює $3\sqrt{2}$ см.