Question

Сторона правильного трикутника дорівнює 3√3 см. Знайдіть радіус кола , описаного навколо трикутника.

Answer 1

Найдем высоту правильного треугольника со стороной 3√3 по формуле или по Пифагору или через синус 60° (углы правильного треугольника равны 60°). В любом случае h=3√3*√3/2 = 4,5 см.

Высота правильного треугольника (она же и медиана) делится центром описанной окружности в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, радиус описанной окружности равен

R = (2/3)*h = (2/3)*4,5 = 3см.

Answer 2

Радиус окружности описанной вокруг правильного (равностороннего) треугольника вычисляется по формуле:

R=a/√3, где а - сторона треугольника.

R=3√3/√3=3 см.

Answer 3

Для того щоб знайти радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, ми можемо скористатися знаходженням співвідношення між радіусом кола і стороною трикутника.

Для правильного трикутника, радіус кола, описаного навколо нього (R), пов'язаний з довжиною сторони трикутника (a) за формулою:

$R = \dfrac{a}{√3}$

де a - довжина сторони правильного трикутника.

В даному випадку, довжина сторони правильного трикутника (a) дорівнює $3√3$ см.

Підставимо це значення в формулу:

$R = \dfrac{3√3}{√3} = 3$

Отже, радіус кола, описаного навколо цього правильного трикутника, дорівнює 3 см.