Question

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 63 , AO = 65 .

Answer 1

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$r=OB=\sqrt{AO^{2}-AB^{2}}=\sqrt{65^{2}-63^{2}}=\sqrt{(65-63)(65+63)}=\sqrt{2*128}=\sqrt{256}=16$

Ответ: 16

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством касательной, проведенной к окружности, и секущей.

Когда из внешней точки к окружности проведены две касательные, длины секущей (AO) и отрезка внешней секущей между точками касания (AB) удовлетворяют следующему соотношению:

AB^2 = AO * (AO + 2r),

где r - радиус окружности.

Подставим данные:

AB = 63, AO = 65.

Теперь найдем радиус:

63^2 = 65 * (65 + 2r)

3969 = 65 * (65 + 2r)

Раскроем скобки:

3969 = 4225 + 130r

Теперь выразим r:

130r = 4225 - 3969

130r = 256

r = 256 / 130

r ≈ 1.969

Таким образом, радиус окружности составляет около 1.969 единиц.