Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов tg=4/3. Найдите cosA

Answer 1

Пусть длина АС=4, тогда длина СВ=3. По теореме Пифагора длина АВ=5. Значит 5 cos а=4 cosA=4/5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg(A) = противолежащий катет / прилежащий катет

2. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

В данной задаче у нас известно, что tg(A) = 4/3. Чтобы найти cos(A), нам нужно найти гипотенузу и прилежащий катет, а затем применить второе тригонометрическое соотношение.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = (противолежащий катет)^2 + (прилежащий катет)^2

Пусть противолежащий катет равен 4x, а прилежащий катет равен 3x, где x - это некоторая константа. Тогда, согласно теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = (4x)^2 + (3x)^2 гипотенуза^2 = 16x^2 + 9x^2 гипотенуза^2 = 25x^2

гипотенуза = 5x (мы берем положительный корень, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Теперь, используя определение косинуса и найденные значения прилежащего катета и гипотенузы:

cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза cos(A) = 3x / 5x

x сократится, и мы получим:

cos(A) = 3/5

Таким образом, косинус угла A равен 3/5.