Question

Скільки існує рівнобедрених трикутників сторони яких виражаються у сантиметрах цілими числами а периметр дорівнює 60 см

Answer 1

нужно решить уравнение в целых числах. пусть равные стороны по х см, а основание у, тогда периметр треугольника 2х+у=60, откуда х =(60-У)/2, х=30-у/2.    Этому уравнению должны удовлетворять натуральные числа, которые подчиняются неравенству треугольника, т.е. всякое число из этой тройки меньше суммы двух других, и у кратен двум. Путем перебора найдены такие тройки (29,29,2),...(16,16,28) ВСЕго 14

Следующая тройка не удовлетворяет неравенству треугольника, т.к. для (15.15,30)  30 =15+15, и тогда все три вершины лежат на одной прямой, и нельзя построить треугольник с такими данными, следующие тройки тоже обладают этим свойством. Поэтому ответом будет 14 равнобедренных треугольников.

Удачи.

Answer 2

Для рівнобедреного трикутника, де сторона "a" є основою, а сторона "b" - рівна сторона, периметр може бути визначений як:

Периметр = a + 2b

У цьому випадку, периметр дорівнює 60 см, тобто:

60 = a + 2b

Ми хочемо знайти такі цілі числа "a" і "b", які задовольняють це рівняння і утворюють рівнобедрений трикутник. Також, враховуючи, що "a" і "b" є довжинами сторін трикутника, маємо такі обмеження:

1. a > 0
2. b > 0
3. a і b - цілі числа

Давайте розглянемо можливі значення "a" і "b" для периметра 60 см.

Очевидно, що "a" не може бути менше 1, оскільки периметр у такому випадку буде більший за 60, а "a" також не може бути більше 29, оскільки тоді рівняння a + 2b = 60 не буде виконуватися для цілих значень "a" і "b". Візьмемо "a" з діапазону від 1 до 29 і знайдемо відповідне "b", щоб отримати периметр 60.

Таким чином, існує 14 рівнобедрених трикутників зі сторонами, вираженими у сантиметрах цілими числами, периметр яких дорівнює 60 см.