Question

ОЧЕНЬ СРОЧНООООО ДАМ 50 БАЛЛОВ Найдите проекции катетов АС и ВС на гипотенузу АВ в следующих прямоугольных треугольниках в) а= 8 угол А = 60 г) с=6 угол А = 30

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

в) c_a= a *sinA = 8*√3/2 =4√3

b= a *ctgA = 8*√3/3

c_b= b *cosA = 8*√3/3 *1/2 =4√3/3

г) a= c *sinA =6*1/2 =3

c_a= a *sinA =3*1/2 =3/2

b= c *cosA =6*√3/2 =3√3

c_b = b *cosA =3√3 *√3/2 =9/2

Или

Высота из прямого угла делит гипотенузу отрезки, которые относятся как квадраты прилежащих катетов. В треугольнике с углами 30, 60, 90 стороны относятся как 1:√3:2.

в) a=8: b=8/√3, c=16/√3

c_a/c_b =(a/b)^2 =3/1

c_a =16/√3 *3/4 =4√3

c_b =16/√3 *1/4  =4√3/3

г) с=6: a=3, b=3√3

c_a/c_b =(a/b)^2 =1/3

c_a =6 *1/4 =3/2

c_b =6 *3/4 =9/2

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. Применим теорему синусов:

Теорема синусов гласит: В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c и углом α против стороны a, справедливо следующее соотношение:

sin(α) = a / c

а также

cos(α) = b / c

Теперь найдем проекции катетов на гипотенузу АВ для данных треугольников:

а) a = 8, угол А = 60 градусов:

sin(60°) = AS / AB

AS = AB * sin(60°)

AS = 8 * √3 / 2 = 4√3

В ответе проекция катета AS на гипотенузу AB равна 4√3.

b) c = 6, угол А = 30 градусов:

cos(30°) = BS / AB

BS = AB * cos(30°)

BS = 6 * √3 / 2 = 3√3

В ответе проекция катета BS на гипотенузу AB равна 3√3.

Обратите внимание, что я округлил значения до трех знаков после запятой.