Question

в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом с внешний угол при вершине А равен 120 градусов AC + AB равно 18 см Найдите AC и AB

Answer 1

∠A=180-120=60°

Тогда ∠B=30°

Пусть AB=2x, тогда (угол лежащий напротив угла 30°= половине гипотенузы) AC=x

2x+x=18

x=6

AB=12

AC=6

Answer 2

Угол А в треугольнике АВС (С=90°) равен 180-120=60° ⇒ угол В=30°.

Из свойства катета лежащего против угла 30°:

АС=2АВ

АВ+АС=18

3АВ=18

АВ=18/3=6 см, АВ=6*2=12 см.

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника ABC:

AB - катет треугольника, прилегающий к прямому углу (сторона BC на рисунке ниже). AC - катет треугольника, прилегающий к углу в точке A (сторона CB на рисунке). BC - гипотенуза треугольника (сторона AB на рисунке).

Так как угол при вершине А является внешним углом прямоугольного треугольника, он равен 120 градусов.

Теперь воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

1. Теорема Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2

2. Тангенс угла треугольника: тангенс угла = противолежащий катет / прилегающий катет

Для начала, давайте найдем тангенс угла А:

тангенс угла А = тангенс 120° = √3 (по таблице значений тригонометрических функций)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BC^2 = AB^2 + AC^2
2. тангенс угла А = AC / AB = √3

Мы также знаем, что AC + AB = 18 см.

Теперь давайте решим систему уравнений:

Уравнение 2 можно переписать в виде AC = √3 * AB.

Подставим это значение в уравнение 1:

BC^2 = AB^2 + (√3 * AB)^2 BC^2 = AB^2 + 3AB^2 BC^2 = 4AB^2

Теперь у нас есть выражение для BC^2 через AB. Теперь используем уравнение AC + AB = 18:

√3 * AB + AB = 18 AB(√3 + 1) = 18 AB = 18 / (√3 + 1)

Теперь найдем значение AB:

AB ≈ 18 / (1.732 + 1) AB ≈ 18 / 2.732 AB ≈ 6.59 см (округленно до сотых)

Теперь найдем значение AC, используя уравнение AC = √3 * AB:

AC ≈ √3 * 6.59 AC ≈ 11.43 см (округленно до сотых)

Итак, длина сторон прямоугольного треугольника примерно равна:

AB ≈ 6.59 см AC ≈ 11.43 см BC - найдем используя теорему Пифагора: BC^2 ≈ 4 * 6.59^2 ≈ 172.51 см^2 BC ≈ √172.51 ≈ 13.13 см (округленно до сотых)