Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 16 см и острым углом в 30 градусов

Answer 1

Дано:
треуг. АВС
С=90 градусов
АВ=16см
А=30 градусов

Решение:
1). По определению, сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы =>
СВ=1/2АВ=16/2=8 (см)
2). по т. Пифагора:
АС =
$\sqrt{ {16}^{2} - {8}^{2} }$
АС=
$\sqrt{192}$
АС=
$8 \sqrt{3}$
Ответ: 8см,
$8 \sqrt{3} \: \: cm$

Answer 2

Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы => 8 см . Найдём второй катет по теореме Пифагора : катет = 256-64= корень из 192= 8 корней из 3

Answer 3

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 16 см и острым углом в 30 градусов, воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть катеты обозначены как a и b, а гипотенуза - c. В данном случае c = 16 см.

Тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

1. Синус угла α: sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
2. Косинус угла α: cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

У нас есть угол в 30 градусов (α = 30°). Таким образом:

1. Синус 30°: sin(30°) = a / 16
2. Косинус 30°: cos(30°) = b / 16

Значения синуса и косинуса 30 градусов известны:

sin(30°) = 1/2 ≈ 0.5 cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866

Теперь, подставим значения и решим уравнения:

1. a / 16 = 0.5 a = 0.5 * 16 a = 8 см

2. b / 16 = 0.866 b = 0.866 * 16 b ≈ 13.856 см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны приблизительно 8 см и 13.856 см.