Question

В діаграмі PQ=PR=QS і кут QPR=20°. Чому дорівнює кут RQS?​

Answer 1

рисунок не прикрепляю, он есть в условии, никаких дополнительных построений не будет)

Решение:

ΔPQS - равнобедренный, углы при основании равны ( теорема)

∠QPS = QSR = 20⁰

ΔPQR - равнобедренный ⇒∠PQR = ∠PRQ

180⁰ - 20⁰ = 160⁰ - сумма ∠PQR и ∠PRQ

160⁰ : 2 = 80⁰ - ∠PQR и ∠PRQ

180⁰ - 20⁰ - 20⁰ = 140⁰ - это  ∠PQS

∠PQS = ∠PQR +∠ RQS

∠ RQS = ∠ RQS - ∠PQR

140⁰ - 80° = 60⁰ - ∠ RQS

Ответ: 60⁰

Answer 2

Щоб знайти величину кута RQS, ми можемо скористатись властивостями трикутників з однаковими сторонами.

Дано: PQ = PR = QS (сторони трикутника PQS мають рівні довжини) Кут QPR = 20°

Оскільки PQ = PR, трикутник PQR є рівнобедреним, і кути PQR і PRQ мають рівні величини.

Знаючи, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, ми можемо записати:

Припустимо, кут RQS = x (в межах мірянь).

Тоді маємо: Кут PRQ = x (рівнобедрений трикутник) Кут PQR = 20° (згідно з даними)

За сумою внутрішніх кутів трикутника PQR: x + 20° + x = 180°

2x + 20° = 180°

2x = 180° - 20° 2x = 160°

x = 160° / 2 x = 80°

Таким чином, кут RQS = 80°.