Question

Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 4 см, а тупий кут становить 150*.

Answer 1

Площадь равна произведению его сторон на синус угла между ними, синус 150 градусов равен синусу 30 градусов по формулам приведения. и равен 1/2.

Поэтому площадь ромба 4*4*(1/2)=8/см²/

Ответ 8см²

Answer 2

Для знаходження площі ромба, необхідно знати довжину сторони та величину одного з кутів. Однак, площа ромба також може бути обчислена, використовуючи довжину однієї сторони та довжину діагоналі.

Дано: Сторона ромба (a) = 4 см. Тупий кут (α) = 150 градусів.

1. Знайдемо площу ромба використовуючи формулу S = (d1 * d2) / 2, де d1 та d2 - діагоналі ромба.

Для цього спершу знайдемо діагоналі ромба, використовуючи кут α:

Кут між діагоналями ромба дорівнює 2α (діагоналі ромба утворюють чотири однакових трикутники).

2α = 2 * 150° = 300°.

2. Знаходимо довжину діагоналі d1: Використовуємо трикутник, що складається з двох сторін ромба та діагоналі.

Знаходимо величину гострого кута трикутника (β) = (180° - α) / 2 = (180° - 150°) / 2 = 30°.

Тепер можемо знайти довжину діагоналі d1:

cos(β) = a / d1, cos(30°) = 4 / d1, d1 = 4 / cos(30°).

d1 = 4 / (√3/2) ≈ 4 / 0.866 ≈ 4.6188 см.

3. Знаходимо довжину другої діагоналі d2: Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні одна одній, довжина d2 також дорівнює 4.6188 см.

4. Знаходимо площу S: S = (d1 * d2) / 2 = (4.6188 * 4.6188) / 2 ≈ 10.6664 кв. см.

Отже, площа ромба становить приблизно 10.6664 квадратних сантиметра.