Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 и 5 сантиметров. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью образования угол в 45º. Найти боковое ребро параллелепипеда

Answer 1

Решение:из того что острые углы в треугольнике А1АС равны 45° следует что треугольник А1АС прямоугольный и равнобедренный А1А=АС

По теореме Пифагора:

АС=√АВ^2+BC^2=√12^2+5^2=√144+25=√169=13 см. Так как АС=A1A то боковое ребро А1А=13 см.

Рисунок отправил тоже если нужно.

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, давайте рассмотрим его сечение плоскостью образования. Заданная диагональ параллелепипеда образует с плоскостью образования угол в 45 градусов. Это означает, что сечение параллелепипеда плоскостью образования будет прямоугольным треугольником с углами 45°, 45° и 90°.

Пусть a и b - стороны треугольника, образованного сечением параллелепипеда, а c - боковое ребро параллелепипеда (искомое).

Мы знаем, что стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5 см. Тогда a = 12 см, а b = 5 см.

Мы также знаем, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью образования равен 45°.

Теперь, используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg(45°) = a / b

2. Так как tg(45°) = 1: 1 = a / b

3. Теперь найдем значение а: a = b

4. Из уравнения a = 12 см следует, что b = 12 см.

Теперь, когда у нас есть значения a и b, можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение бокового ребра c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 12^2 + 12^2 c^2 = 144 + 144 c^2 = 288 c = √288

Итак, боковое ребро параллелепипеда равно: c ≈ 16.97 см (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, боковое ребро прямоугольного параллелепипеда примерно равно 16.97 см.