Question

Шар радиуса 1 пересечен двумя параллельными плоскостями, которые делят перпендикулярный им диаметр шара в отношении 1 : 2 : 3. Определите площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями

Answer 1

диаметр d=2

пусть диаметр поделен нa части х,2х и 3х.тогда х+2х+3х=2

6х=2

х=2/6

х=1/3

тогда высота пояса пояса,заключенного между секущими плоскостями h=1/3*2=2/3

s=2*pi*r*h

s=2*pi*1*2/3=4/3*pi

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим себе сечение шара плоскостями.

Пусть центр шара находится в точке O, а диаметр, перпендикулярный плоскостям, будет равен 6 (так как согласно условию, диаметр делится в отношении 1:2:3, и его сумма равна 6). Тогда радиус шара равен половине диаметра, то есть 3.

Давайте обозначим точки пересечения плоскостей с шаром как A, B, и C. Поскольку диаметр делится плоскостями в отношении 1:2:3, получим:

OA = 1 AB = 2 BC = 3

Теперь находим высоты от центра O до каждой из плоскостей. Обозначим их как h1, h2 и h3. Так как высоты проходят через центр шара, они равны радиусу:

h1 = h2 = h3 = 3

Площадь поверхности шара между секущими плоскостями можно найти, вычислив разность площадей двух сегментов шара, ограниченных этими плоскостями.

Площадь сегмента шара можно найти по формуле: S = 2πrh,

где r - радиус сегмента (в нашем случае радиус шара), h - высота сегмента (расстояние от центра шара до плоскости).

Теперь вычислим площади каждого из сегментов:

S1 = 2π * 3 * 3 = 18π S2 = 2π * 3 * 3 = 18π

Теперь найдем площадь поверхности шара, заключенную между секущими плоскостями:

Площадь = S2 - S1 = 18π - 18π = 0

Таким образом, площадь поверхности шара, заключенная между секущими плоскостями, равна нулю.