Question

ДАЮ 100 баллов!!!!! В четырёхугольнике A B C D ∠=∠=126∘ ∠ B = ∠ C = 126 ∘ , ∠>∠ ∠ D > ∠ A . Биссектриса угла D пересекает серединный перпендикуляр к стороне B C в точке O и образует с ним угол 81∘ 81 ∘ . Найдите величину угла O A D .

Answer 1

можете скинуть условие в более понятном виде? трудно разобраться.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте пошагово опишем процесс:

1. Нам дан четырёхугольник ABCD, в котором ∠A = ∠B = ∠C = 126° и ∠D > ∠A.
2. Биссектриса угла D пересекает серединный перпендикуляр к стороне BC в точке O и образует с ним угол 81°.

Давайте обозначим ∠OAD как x.

Теперь воспользуемся несколькими свойствами и теоремами о четырёхугольниках и биссектрисах:

1. В смежных углах, образованных пересечением биссектрисы и стороны, углы равны. ∠DOC = ∠COB = 81° (так как они образуются пересечением биссектрисы и серединного перпендикуляра).

2. Внутренние углы четырёхугольника складываются в сумму 360°: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

3. Внешний угол четырёхугольника равен сумме двух противоположных внутренних углов: ∠D = ∠A + ∠B + ∠C.

Подставим известные значения в уравнение (3): ∠D = 126° + 126° + 126° = 378°.

Теперь найдем значение угла ∠DOC: ∠DOC = 180° - ∠D = 180° - 378° = -198°.

Поскольку угол не может быть отрицательным, давайте переведем его в положительное значение, добавив 360°: ∠DOC = -198° + 360° = 162°.

Теперь мы можем найти угол ∠AOB: ∠AOB = 360° - 2 * ∠DOC = 360° - 2 * 162° = 36°.

И, наконец, найдем значение угла ∠OAD: ∠OAD = ∠AOB - ∠COB = 36° - 81° = -45°.

Как и ранее, угол не может быть отрицательным, поэтому добавим 360°: ∠OAD = -45° + 360° = 315°.

Ответ: Величина угла ∠OAD равна 315°.