Question

Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды 3 корень из 2 а боковое ребро 5 найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

*Сторона основания правильной 4-угольной пирамиды –квадрат S=a²=(3V2)²=18 j²

*площадь поверхности пирамиды  Sb=So + 4*Sb

мы из треугольника БЦС тв.Питагораса вычислим высоту боковой стены hb

(hb)²=5²-(a/2)²

(hb)²=25-(3V2/2)²

(hb)²=25-18/4=(100-18)/4=82/4

hb=√82 /2 j.

Sb=1/2a*hb

Sb=4*1/2*3√2*√82/2  =12√164   =  24√41 j²

S=(18+24V41) j²

Answer 2

Для вычисления площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

1. Площадь основания: Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание. Сторона квадрата равна 3√2, а площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина стороны. S_основания = (3√2)^2 = 18.

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных равнобедренных треугольников. Для вычисления площади одного треугольника используем формулу S = (периметр треугольника * высоту)/2. Поскольку треугольник равнобедренный и одно боковое ребро равно 5, то его периметр равен 2 * (сторона основания) + (боковое ребро) = 2 * 3√2 + 5 = 2 * 1.73 + 5 ≈ 8.46. Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты равны половине стороны основания (3√2 / 2) и высоте пирамиды (h). По теореме Пифагора получаем: (3√2 / 2)^2 + h^2 = (боковое ребро)^2 = 5^2 = 25. h^2 = 25 - (3√2 / 2)^2 = 25 - 9/2 = 41/2. h = √(41/2) ≈ 3.21.

Теперь можем найти площадь одного треугольника: S_треугольника = (8.46 * 3.21) / 2 ≈ 13.6.

Так как у нас четыре таких треугольника, площадь боковой поверхности пирамиды составит: S_боковой_поверхности = 4 * S_треугольника ≈ 4 * 13.6 ≈ 54.4.

3. Наконец, найдем площадь поверхности пирамиды: S_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности = 18 + 54.4 = 72.4.

Ответ: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 72.4.