Question

Известно, что VN||AC, AC=10 м, VN=3 м, AV=4,2 м. Вычисли стороны VB и AB.

Answer 1

Треугольники ΔABC и ΔVBN подобны по равным углам (а они равны из параллельности прямых VN||AC), тогда если VB = x, то имеет место соотношение: 3 / 10 = x / (x+4,2), тогда:

0,3x + 1,26 = x,

0,7x = 1,26

x = 1,26 / 0,7 = 1,8, тогда VB = 1,8, а AB = AV+VB = 4,2+1,8 = 6.

Ответ: AB = 6 м; VB = 1,8 м.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллельных прямых и подобия треугольников.

Обозначим VB как x, а AB как y.

Согласно свойству параллельных прямых, отрезок AV делит треугольник VNB на два подобных треугольника: AVN и AVB.

Мы знаем, что VN=3 м, AV=4,2 м, и VB=x (неизвестная), поэтому отношение длин сторон этих подобных треугольников равно:

VN / AV = VB / AB

Теперь подставим известные значения:

3 м / 4,2 м = x / y

Далее, решим уравнение относительно y:

y = (4,2 м * 3 м) / x

Также, у нас есть информация, что VN || AC. Это значит, что треугольники VNB и AVC подобны друг другу. Снова можем использовать свойство подобных треугольников:

VN / AC = VB / AB

Подставляем известные значения:

3 м / 10 м = x / y

Теперь, имея два уравнения с двумя неизвестными (x и y), мы можем решить систему уравнений методом подстановки.

Уравнение 1: y = (4,2 м * 3 м) / x Уравнение 2: y = 10x / 3 м

Сравнивая оба уравнения, получаем:

(4,2 м * 3 м) / x = 10x / 3 м

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на x * 3 м:

4,2 м * 3 м = 10x^2

12,6 м^2 = 10x^2

Теперь выразим x^2:

x^2 = 12,6 м^2 / 10

x^2 = 1,26 м^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = √(1,26 м^2)

x ≈ 1,12 м

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в любое из первых двух уравнений:

y = (4,2 м * 3 м) / 1,12 м ≈ 9 м

Итак, стороны VB и AB равны примерно 1,12 м и 9 м соответственно.