Question

У прямокутному трикутнику ABC (Кут C = 90°) провели ви- соту CD. Знайдіть відрізок BD, якщо AB = 8 см, ВС = 4 см.​

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

• Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

$\Rightarrow BC = \sqrt{AB \cdot BD }$

$4 = \sqrt{8 \cdot BD}$

$4 = 2\sqrt{2 x} | : 2$

$2 = \sqrt{2x}$

$4 = 2x$

$x = 4 : 2$

$x = 2$

BD = 2 см

Answer 2

Для знаходження відрізка BD у прямокутному трикутнику ABC, нам знадобиться застосувати теорему Піфагора та співвідношення подібних трикутників.

Спочатку знайдемо довжину відрізка CD. Знаючи, що трикутник ABC є прямокутним і CD є висотою, спущеною на гіпотенузу, можемо застосувати подібність трикутників:

Висота, спущена на гіпотенузу, подібна до цієї гіпотенузи разом з двома частинами гіпотенузи, що утворюються нею, тому:

CD / BC = BC / AB

Замінимо відомими значення:

CD / 8 = 8 / 4

Тепер знайдемо довжину відрізка CD:

CD = (8 * 8) / 4 = 64 / 4 = 16 см

Тепер, щоб знайти довжину відрізка BD, можемо також скористатися подібністю трикутників:

BD / CD = AB / BC

Підставимо відомі значення:

BD / 16 = 8 / 4

Знайдемо довжину відрізка BD:

BD = (8 * 16) / 4 = 128 / 4 = 32 см

Отже, відрізок BD має довжину 32 см.