Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а косинус одного з гострих кутів дорівнює 5/13. знайдіть катети трикутника помогите пожалуйста

Answer 1

cosC=AC/BC

AC=BC*cosC=13*5/13=5 см

По теореме Пифагора: BC^2=BA^2+AC^2

BA^2=BC^2-AC^2=13^2-5^2=169-25=144

BA=корень из 144=12 см

Ответ: 5 см, 12 см

Answer 2

Зазвичай, коли нам дано довжину гіпотенузи та значення тригонометричної функції одного з гострих кутів, можемо знайти катети за допомогою тригонометричних ідентичностей.

Позначимо катети трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. За відомими даними маємо:

c = 13 см, (довжина гіпотенузи) cos(θ) = 5/13, (значення косинусу одного з гострих кутів)

З тригонометричних ідентичностей відомо, що: cos(θ) = a/c

Тепер підставимо відомі значення: 5/13 = a/13

Тепер знайдемо a, помноживши обидві сторони рівняння на 13: a = 5

Тепер, щоб знайти b, можемо скористатися теоремою Піфагора, яка визначає відношення між катетами та гіпотенузою:

a^2 + b^2 = c^2

Підставимо відомі значення: 5^2 + b^2 = 13^2 25 + b^2 = 169

Тепер віднімемо 25 від обох сторін рівняння: b^2 = 144

Наостанку, взявши квадратний корінь з обох сторін, отримаємо: b = √144 = 12

Таким чином, катети трикутника дорівнюють 5 см та 12 см.