Question

В треугольнике АВС угол С в 3 раза меньше угла В, а угол В на 37° больше угла А. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

С=B/3

A=B-37

Известно, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

А+В+С=180

В-37+В+В/3=180 (умножаем все на 3)

3В-111+3В+В=540

7В=651

В=93°

Тогда С=93°/3=31°, а А=93°-37°=56°

Ответ: 31°, 56°, 93°.

Answer 2

Пусть угол С равен х, тогда угол В равен 3х, угол А равен (3х-37), сумма их равна 180°.

х+3х+3х-37=180, 7х-37=180; х=217/7; х=31; угол С равен 31°, угол В 3*31°=93°, угол А равен 93°-37°=56°

Answer 3

Давайте обозначим угол А через α, угол В через β и угол С через γ.

Условие задачи гласит:

1. угол С в 3 раза меньше угла В: γ = β/3,
2. угол В на 37° больше угла А: β = α + 37°.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

α + β + γ = 180°.

Теперь подставим значения β и γ из условий задачи:

α + (α + 37°) + ((α + 37°)/3) = 180°.

Упростим уравнение:

3α + 37° + (α + 37°) = 540°, 4α + 74° = 540°, 4α = 540° - 74°, 4α = 466°, α = 466° / 4, α = 116.5°.

Теперь найдем угол В:

β = α + 37°, β = 116.5° + 37°, β = 153.5°.

И, наконец, найдем угол С:

γ = β / 3, γ = 153.5° / 3, γ ≈ 51.17°.

Итак, углы треугольника АВС равны: Угол А ≈ 116.5°, Угол В ≈ 153.5°, Угол С ≈ 51.17°.