Question

Доведіть, що точки А(а ; с) і В(-а ; -с) симетричні відносно початку координат. ПОМОГИТЕ ПО ГЕОМЕТРИИ!!! ОООЧЕНЬ НУЖНО!!

Answer 1

Нарисую координатную площину

На ней замесить "а" поставь любое число

Например: а=2

Тоже самое с "с": с=3

Т.е. координаты точки А(2;3)

Точка В(-2;-3)

из этого видно что они симетричны

Answer 2

Для того, щоб довести, що точки А(а;с) і В(-а;-с) симетричні відносно початку координат, ми повинні перевірити, чи збігається відстань від кожної з цих точок до початку координат.

Симетрія відносно початку координат означає, що якщо ми маємо точку А(а;с), то існує точка В(-а;-с) така, що відстань від початку координат до точки А дорівнює відстані від початку координат до точки В.

Враховуючи це, ми можемо знайти відстань між точками А і В і перевірити, чи вони рівні.

Відстань між двома точками (x₁, y₁) та (x₂, y₂) в 2D-просторі обчислюється за допомогою формули:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

Тож, для точок А(а;с) і В(-а;-с) ми матимемо:

Для точки А(а;с): x₁ = а, y₁ = с.

Для точки В(-а;-с): x₂ = -а, y₂ = -с.

Відстань між цими точками буде:

d = √((-а - а)² + (-с - с)²) = √((-2а)² + (-2с)²) = √(4а² + 4с²) = 2√(а² + с²).

Тепер, давайте обчислимо відстань від початку координат до точки А(а;с):

d₁ = √((а - 0)² + (с - 0)²) = √(а² + с²).

Таким чином, ми бачимо, що d = d₁ = 2√(а² + с²).

Оскільки відстані рівні, ми дійсно маємо симетрію відносно початку координат між точками А(а;с) і В(-а;-с).