Question

1. Серед точок А (-1;5), В(3;-2), С(0;0), D(5;1), F(1;-5), G(7;0), H(-3;2) виберіть ті, які попарно симетричні відносні початку координат. (спосіб розв*язку записати)2. Дано точки А(-3;8), В(12;-4). Знайдіть центр симетрії точок А і В.3. Вершини трикутника містяться в точках А(3;4), В(-1;0), С(2;-3). Знайдіть координати вершин трикутника, який семитричний даному відносно початку координат.

Answer 1

1.
Симметричны относительно начала координат (то есть относительно точки (0;0))
А (-1;5) и F(1;-5),
 В(3;-2) и H(-3;2),
 С(0;0) - сама себе симметрична, т.к. совпадает с центром симметрии

2.
 Для  А(-3;8) и В(12;-4) центр симетрії О (4,5; 2)

3.
относительно начала координат точкам
А(3;4), В(-1;0), С(2;-3)
симметричны
А1(-3;-4), В1(1;0), С1(-2;3)


Ура!)

Answer 2

1. Симетричні точки відносно початку координат: Позначимо координати точок так: \(A(-1, 5)\), \(B(3, -2)\), \(C(0, 0)\), \(D(5, 1)\), \(F(1, -5)\), \(G(7, 0)\), \(H(-3, 2)\).

Точки є попарно симетричні відносно початку координат, якщо їхні координати задовольняють умову: \[ \begin{cases} x' = -x \\ y' = -y \end{cases} \] де \( (x, y) \) - координати початкової точки, а \( (x', y') \) - координати симетричної точки.

Перевіримо для кожної пари точок: - Для \( A(-1, 5) \): \( (-(-1), -(5)) = (1, -5) \) - симетрична. - Для \( B(3, -2) \): \( (-3, 2) \) - симетрична. - Для \( C(0, 0) \): \( (0, 0) \) - симетрична. - Для \( D(5, 1) \): \( (-5, -1) \) - симетрична. - Для \( F(1, -5) \): \( (-1, 5) \) - симетрична. - Для \( G(7, 0) \): \( (-7, 0) \) - симетрична. - Для \( H(-3, 2) \): \( (3, -2) \) - симетрична.

Отже, всі пари точок відносно початку координат є симетричними.

2. Центр симетрії точок \(A\) і \(B\): Позначимо координати точок як \(A(-3, 8)\) і \(B(12, -4)\). Щоб знайти центр симетрії, використовуємо наступну формулу: \[ C\left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right) \]

Підставимо значення: \[ C\left(\frac{{-3 + 12}}{2}, \frac{{8 + (-4)}}{2}\right) = C\left(\frac{9}{2}, 2\right) \]

Таким чином, центр симетрії точок \(A\) і \(B\) має координати \(C\left(\frac{9}{2}, 2\right)\).

3. Симетричний трикутник: Позначимо координати вершин трикутника як \(A(3, 4)\), \(B(-1, 0)\), \(C(2, -3)\). Щоб знайти координати вершин симетричного трикутника відносно початку координат, використаємо формулу симетрії: \[ A'(-x_A, -y_A), \quad B'(-x_B, -y_B), \quad C'(-x_C, -y_C) \]

Підставимо значення: \[ A'(-3, -4), \quad B'(1, 0), \quad C'(-2, 3) \]

Отже, координати вершин симетричного трикутника відносно початку координат є \(A'(-3, -4)\), \(B'(1, 0)\), \(C'(-2, 3)\).