Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см. найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Дано:ΔABC,∠С=90°

∠В=60°,АВ+СВ=45

Найти: АВ

Решение:

∠А=90°-∠В=90°-60°=30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, тогда

СВ-х, АВ-2х

х+2х=45

3х=45

х=15

СВ=15, АВ=2х=2×15=30

Ответ:30

Answer 2

Катет, лежащий против угла в

30°, равен половине гипотенузы. Этот катет меньший, т.к. больший будет лежать против угла в 60°, а сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90°, поэтому, если гипотенуза равна 2х, то меньший катет 2х, тогда 3х=45, х=15, значит, гипотенуза равна 2*15=30 / см/

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть a - гипотенуза, b - меньший катет (противолежащий углу 60°), и c - больший катет (противолежащий углу 30°).

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см, то есть:

a + b = 45

Также, у нас есть соотношение для прямоугольного треугольника между гипотенузой и катетами, известное как теорема Пифагора:

a^2 = b^2 + c^2

Но у нас нет непосредственной информации о значении угла 30° и стороне c. Но мы можем использовать факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике у нас есть углы 90°, 60° и 30°, и их сумма должна равняться 180°:

90° + 60° + 30° = 180°

Теперь мы можем найти угол 30°:

30° = 180° - 90° - 60° = 30°

Теперь, когда у нас есть значение угла 30°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

sin(30°) = c / a

Так как sin(30°) = 1/2, мы можем записать:

1/2 = c / a

Теперь мы можем выразить c через a:

c = a / 2

Теперь мы можем вернуться к уравнению теоремы Пифагора и подставить выражение для c:

a^2 = b^2 + (a/2)^2

a^2 = b^2 + a^2 / 4

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4a^2 = 4b^2 + a^2

3a^2 = 4b^2

Теперь выразим b через a:

b^2 = 3a^2 / 4

b = sqrt(3a^2) / 2

b = a * sqrt(3) / 2

Теперь, у нас есть выражение для b через a, и мы можем использовать изначальное уравнение a + b = 45:

a + a * sqrt(3) / 2 = 45

Теперь найдем значение a:

a * (1 + sqrt(3) / 2) = 45

a = 45 / (1 + sqrt(3) / 2)

a = 45 / (1 + 1.732 / 2)

a = 45 / (1 + 0.866)

a = 45 / 1.866 ≈ 24.1 см

Таким образом, гипотенуза a прямоугольного треугольника составляет приблизительно 24.1 см.