Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см. найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Дано:ΔABC,∠С=90°

∠В=60°,АВ+СВ=45

Найти: АВ

Решение:

∠А=90°-∠В=90°-60°=30°

Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, тогда

СВ-х, АВ-2х

х+2х=45

3х=45

х=15

СВ=15, АВ=2х=2×15=30

Ответ:30

Answer 2

Катет, лежащий против угла в

30°, равен половине гипотенузы. Этот катет меньший, т.к. больший будет лежать против угла в 60°, а сумма острых углов в прямоуг. треуг. равна 90°, поэтому, если гипотенуза равна 2х, то меньший катет 2х, тогда 3х=45, х=15, значит, гипотенуза равна 2*15=30 / см/

Answer 3

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника. Пусть один катет равен $x$ (меньший катет) и другой катет равен $y$ (больший катет).

Мы знаем, что один из углов равен 60°, что делает этот треугольник 30-60-90 треугольником. В 30-60-90 треугольнике соотношения сторон следующие:

$$\text{Гипотенуза} = 2 \times \text{Больший катет} \quad \text{(1)}$$

$$\text{Меньший катет} = \text{Больший катет} \times \sqrt{3} \quad \text{(2)}$$

Также дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 см:

$$\text{Гипотенуза} + \text{Меньший катет} = 45 \quad \text{(3)}$$

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения гипотенузы и меньшего катета.

Из уравнения (2) выразим больший катет $y$ через меньший катет $x$:

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

$\text{Гипотенуза} = 2 \times \frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{2x}{\sqrt{3}}$

Теперь, используем уравнение (3) и подставим значения гипотенузы и меньшего катета:

$\frac{2x}{\sqrt{3}} + x = 45$

Теперь найдем значение $x$:

$\frac{2x}{\sqrt{3}} + x = 45$ $\frac{2x + x\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 45$ $2x + x\sqrt{3} = 45\sqrt{3}$ $x(2 + \sqrt{3}) = 45\sqrt{3}$ $x = \frac{45\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Для более удобного результата умножим числитель и знаменатель на $2 - \sqrt{3}$ (сопряженное значение к $2 + \sqrt{3}$):

$x = \frac{45\sqrt{3} \cdot (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3})}$ $x = \frac{45\sqrt{3} \cdot (2 - \sqrt{3})}{2^2 - (\sqrt{3})^2}$ $x = \frac{45\sqrt{3} \cdot (2 - \sqrt{3})}{4 - 3}$ $x=\frac{45\sqrt{3}\cdot (2-\sqrt{3}}{}$