Question

Сформулировать и доказать теорему, выражающую признак равенства треугольника по трём сторонам.

Answer 1

Нааааааа надеюсь это тебе посржет

Answer 2

Теорема о признаке равенства треугольника по трём сторонам, также известная как теорема о том, что сумма длин любых двух сторон треугольника больше третьей стороны, может быть сформулирована следующим образом:

Теорема: Если для треугольника выполняется условие, что сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны, то этот треугольник является неравенством, и наоборот, если для треугольника выполняется условие неравенства, то такой треугольник существует.

Доказательство:

1. Пусть у нас есть треугольник с сторонами a, b и c. Предположим, что сумма длин двух его сторон a и b меньше или равна третьей стороне c: a + b ≤ c. Также, пусть a ≤ b ≤ c без потери общности (возможно переупорядочить стороны треугольника).

2. Теперь рассмотрим возможные значения для сторон a, b и c. Мы знаем, что a + b ≤ c. Допустим, что a = 0, тогда b = 0 и a + b = 0, что противоречит нашему предположению. Следовательно, a > 0 и b > 0.

3. Рассмотрим сумму длин сторон a и b. Из предыдущего шага мы знаем, что a + b > 0. Также, из условия неравенства a + b ≤ c следует, что a + b < c. Таким образом, сумма длин двух сторон a и b меньше третьей стороны c.

4. Теперь рассмотрим сумму длин сторон b и c. Мы знаем, что b + c > 0 (так как b > 0) и b + c > b (так как c > 0). Следовательно, b + c > b > a. Это означает, что сумма длин двух сторон b и c больше третьей стороны a.

5. Таким образом, у нас есть две неравенства: a + b < c и b + c > a. Оба условия выполняются, и мы можем сделать вывод, что треугольник с такими сторонами a, b и c существует.

6. Обратно, допустим, у нас есть треугольник с сторонами a, b и c. Тогда сумма длин двух его сторон a и b всегда будет меньше третьей стороны c (a + b < c). Точно так же, сумма длин двух сторон b и c всегда будет больше третьей стороны a (b + c > a). Эти условия также выполняются, что означает, что сумма длин двух сторон больше третьей стороны для данного треугольника.

Таким образом, доказана теорема о признаке равенства треугольника по трём сторонам.