Question

сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольный треугольников по катету и противолежащему углу​

Answer 1

вот,не знаю поможет,или нет

Answer 2

Утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу гласит следующее:

Если в двух прямоугольных треугольниках один катет и противолежащий этому катету острый угол равны соответственно, то эти треугольники равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF.

1. Предположим, что катеты AB и DE равны, а углы CAB и FDE также равны. Это можно записать как AB = DE и ∠CAB = ∠FDE.

2. По определению прямоугольных треугольников угол CAB = 90° и угол FDE = 90°, так как это прямые углы, соответствующие прямым сторонам.

3. Посмотрим на оставшиеся катеты BC и EF. Так как треугольники ABC и DEF прямоугольные, то BC и EF перпендикулярны к AB и DE, соответственно.

4. Теперь мы имеем два прямоугольных треугольника с двумя равными катетами и одним равным острым углом, что означает, что эти треугольники подобны.

5. Но у нас также есть равенство сторон AB = DE. Это значит, что пропорциональные стороны в треугольниках имеют равные длины. Из подобности следует, что остальные стороны тоже равны.

6. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны, так как имеют равные соответствующие стороны и равные острые углы.

Таким образом, утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу доказано.