Question

1)Построить график функции y=| -x^2+6x-5| |-модуль 2)Наибольшее количество общих точек с прямой y=m Распишите пожалуйста всё. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

см. рисунок

Объяснение:

методика построения такой функции такова:

1. сначала строим график не обращая внимания на модуль. т.е. строим график у=x^2+6x-5

а) находим координату вершины (3;4)

б) находим нули функции х₁=1, х₂=5

в) строим

2. все, что оказалось под осью Х симметрично переносим наверх. все, что под осью Х - стираем (на рисунке зачеркнуто).

success.

Данная методика годится для функции, в которой ВСЯ формула стоит в модуле.

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции y = |-x^2 + 6x - 5|. Чтобы это сделать, следует разбить функцию на два случая, в зависимости от значения внутри модуля.

1. Когда значение внутри модуля положительное: -x^2 + 6x - 5 > 0
2. Когда значение внутри модуля отрицательное: -x^2 + 6x - 5 < 0

Для обоих случаев решим соответствующие уравнения:

1. -x^2 + 6x - 5 > 0: Решим квадратное уравнение: -x^2 + 6x - 5 = 0 x^2 - 6x + 5 = 0 (x - 5)(x - 1) = 0 Таким образом, получаем два корня: x = 5 и x = 1.

2. -x^2 + 6x - 5 < 0: Аналогично, решим квадратное уравнение: x^2 - 6x + 5 = 0 (x - 5)(x - 1) = 0 Опять же, получаем два корня: x = 5 и x = 1.

Теперь построим график для каждой части функции y = |-x^2 + 6x - 5|.

1. Когда -x^2 + 6x - 5 > 0: Для x < 1: y = -(-x^2 + 6x - 5) = x^2 - 6x + 5 Для 1 < x < 5: y = -(-x^2 + 6x - 5) = x^2 - 6x + 5 Для x > 5: y = -(-x^2 + 6x - 5) = x^2 - 6x + 5

2. Когда -x^2 + 6x - 5 < 0: Для 1 < x < 5: y = -x^2 + 6x - 5 Так как выражение внутри модуля уже отрицательное, модуль не меняет его знак, и функция остается такой же.

Теперь построим график общей функции.

График функции y = | -x^2 + 6x - 5 | будет состоять из двух частей:

1. Часть сверху графика для значений, где -x^2 + 6x - 5 > 0 (т.е. выше прямой x^2 - 6x + 5).
2. Часть снизу графика для значений, где -x^2 + 6x - 5 < 0 (т.е. под прямой x^2 - 6x + 5).

Теперь рассмотрим прямую y = m, где m - произвольное число (указанное в условии).

Наибольшее количество общих точек графика функции y = | -x^2 + 6x - 5 | с прямой y = m достигается, когда прямая y = m проходит через вершину параболы x^2 - 6x + 5. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратного члена и линейного члена соответственно.

a = 1, b = -6 x = -(-6) / 2 * 1 = 3

Таким образом, координаты вершины параболы - (3, 4).

Теперь подставим значение x = 3 в уравнение прямой y = m:

y = m

Итак, точка пересечения прямой с графиком функции будет (3, m) при x = 3 и любом значении m.

Таким образом, при прохождении прямой y = m через вершину параболы, она будет иметь одну общую точку с графиком функции y = | -x^2 + 6x - 5 |.