Question

Дан прямоугольный треугольник ABC . Известно, что гипотенуза равна 10 м и ∢ABC=30° . Найди катет CA .

Answer 1

Ответ:

5 м

Объяснение

Если ABC = 30, тогда противоположный катет(то есть CA) равняеться половине гипотенузы.

10/2 = 5 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Известно, что гипотенуза (пусть она обозначается как "c") равна 10 м, а угол ∠ABC равен 30°.

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой "c" и катетами "a" и "b" верны следующие соотношения:

1. Теорема Пифагора: c² = a² + b²
2. Тангенс угла: tan(θ) = a / b, где θ - угол между гипотенузой и катетом.

Мы знаем гипотенузу "c" и угол ∠ABC = 30°. Нам нужно найти катет CA (пусть обозначим его как "a").

1. Найдем катет CB с помощью теоремы Пифагора: CB² = c² - CA² CB² = 10² - CA² CB² = 100 - CA² CB = √(100 - CA²)

2. Запишем тангенс угла ∠ABC: tan(30°) = CA / CB 1/√3 = CA / √(100 - CA²)

3. Теперь решим уравнение относительно "CA": 1/√3 = CA / √(100 - CA²)

   Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (1/√3)² = (CA / √(100 - CA²))² 1/3 = CA² / (100 - CA²)

   Умножим обе стороны уравнения на (100 - CA²), чтобы избавиться от знаменателя: 1/3 * (100 - CA²) = CA²

   Раскроем скобку: 100/3 - CA²/3 = CA²

   Перенесем все члены с "CA²" на одну сторону уравнения: CA² + CA²/3 = 100/3

   Приведем подобные члены: 4/3 * CA² = 100/3

   Теперь найдем значение "CA²": CA² = (100/3) * (3/4) CA² = 100/4 CA² = 25

   Найдем значение "CA": CA = √25 CA = 5 м

Таким образом, катет CA равен 5 метров.