Question

Дан треугольник ABC с прямым углом B. известно, что m (угол C) = 30°. найдите AС,еслиAB=6см

Answer 1

АВС это прямоугольный треугольник.

АС=12 (т.к. катет лежавший против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы (АС))

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы, и sin() обозначает синус угла.

В данной задаче у нас прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, а угол C равен 30°. Так как угол B прямой, его мера равна 90°. Мы знаем, что AB = 6 см.

Для нахождения стороны AC нам необходимо найти угол A. Используем теорему синусов для нахождения угла A:

a/sin(A) = b/sin(B) AC/sin(A) = AB/sin(B)

Теперь подставим известные значения:

AC/sin(A) = 6/sin(90°)

Мы знаем, что sin(90°) = 1, поэтому уравнение упростится:

AC/sin(A) = 6/1

Теперь найдем sin(A). Используем тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

A + 90° + 30° = 180°

A + 120° = 180°

A = 180° - 120°

A = 60°

Теперь подставим значение угла A в уравнение:

AC/sin(60°) = 6/1

Чтобы найти AC, нужно избавиться от деления. Умножим обе стороны уравнения на sin(60°):

AC = 6 * sin(60°)

Мы знаем, что sin(60°) = √3 / 2:

AC = 6 * (√3 / 2)

AC = 3√3 см

Таким образом, длина стороны AC равна 3√3 см.