Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120º. Высота треугольника, проведенная из вершины А, равна 7 см. Найдите длину стороны АС​

Answer 1

Ответ:

14 ед.

Объяснение:

14 ед.

Объяснение:

Дано: Δ АВС - равнобедренный, АВ=ВС, ∠В=120°, АН - высота, АН=7. Найти АС.

Решение:

В тупоугольном треугольнике высота падает на продолжение противоположной стороны (см. чертеж).

Имеем Δ АСН - прямоугольный.

∠С=(180-120):2=30°

Против угла 30° лежит катет АН=7, поэтому гипотенуза АС=2АН=7*2=14 ед.

Answer 2

Чтобы найти длину стороны АС в равнобедренном треугольнике АВС, нам понадобится использовать свойства треугольников и тригонометрические соотношения.

По условию у нас есть равнобедренный треугольник АВС с углом В равным 120º, и высота, проведенная из вершины А, равна 7 см.

Давайте обозначим длину стороны АВ как "a", а длину стороны СВ (так как треугольник равнобедренный) как "b". Поскольку треугольник равнобедренный, то сторона АС равна стороне АВ (a = b).

Для решения задачи нам понадобится тригонометрическое соотношение для синуса угла:

sin(120º) = противолежащий катет / гипотенуза

Так как высота проведена из вершины А, она является противолежащим катетом к углу 120º, а сторона АС (равная стороне АВ) - это гипотенуза.

sin(120º) = 7 / a

Синус угла 120º известен, это √3 / 2:

√3 / 2 = 7 / a

Теперь давайте решим уравнение для "а":

a = 7 / (√3 / 2)

Для упрощения дроби умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (7 * √3) / 2

Так как нам нужна длина стороны АС, а сторона АВ равна стороне АС:

AC = AB = a = (7 * √3) / 2

Таким образом, длина стороны АС равна (7 * √3) / 2 см.