Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120 градусов. Высота треугольника, проведенная из вершины А, равна 9. Найдите длину стороны АС.

Answer 1

Ответ:

18 ед.

Объяснение:

18 ед.

Объяснение:

Дано: Δ АВС - равнобедренный, АВ=ВС, ∠В=120°, АН - высота, АН=9. Найти АС.

Решение:

В тупоугольном треугольнике высота падает на продолжение противоположной стороны (см. чертеж).

Имеем Δ АСН - прямоугольный.

∠С=(180-120):2=30°

Против угла 30° лежит катет АН=9, поэтому гипотенуза АС=2АН=9*2=18 ед.

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны равнобедренного треугольника АВС за "х". Также известно, что угол В равен 120 градусов, а высота треугольника, проведенная из вершины А, равна 9.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где М - это точка пересечения высоты и стороны АС. Так как угол В равен 120 градусов, то угол МВА равен 60 градусов (так как треугольник АВС равнобедренный).

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, можем записать тангенс угла МВА:

тангенс угла МВА = высота / (х / 2).

Теперь, подставим известные значения:

тангенс 60 градусов = 9 / (х / 2).

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому:

√3 = 9 / (х / 2).

Чтобы найти "х", разделим обе стороны уравнения на √3:

х / 2 = 9 / √3.

Далее, умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

х = 9 * 2 / √3.

Рационализируем знаменатель (√3):

х = (9 * 2 * √3) / 3.

Теперь упростим числитель:

х = 18 * √3.

Таким образом, длина стороны АС равна 18 * √3.