Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, угол A равен 60 градусам Найти меньший катет, если суммы гипотенузы и меньшего катета равна 48 см

Answer 1

Угол В=30 градусов(90-60=30)

катет лежащий против 30 градусов равен половине гипотенузы

т е  Пусть х-катет , 2х-гипотенуза тогда :

х+2х=48

3х=48

х=16(1 катет).32 гипотенуза

ищем второй катет.

32^2=y^2+16^2

1024=y^2+256

y^2=1024-256

y^2=768

y= 16√3

Значит меньший катет равен 16

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим меньший катет через "x" (в см) и гипотенузу через "h" (в см).

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Угол C равен 90 градусов, что означает, что теорема Пифагора применима: $x^2 + h^2 = c^2$.
2. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см: $x + h = 48$.

Теперь давайте найдем значения катета и гипотенузы, используя эти уравнения.

Из второго уравнения мы можем выразить $x$ через $h$: $x = 48 - h$.

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение:

$(48 - h)^2 + h^2 = c^2$.

Раскроем скобки:

$48^2 - 96h + h^2 + h^2 = c^2$.

Упростим уравнение:

$2304 - 96h + 2h^2 = c^2$.

Так как угол A равен 60 градусам, мы знаем, что отношение длины меньшего катета к длине гипотенузы равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

То есть, $\frac{x}{h} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, заменим $x$ на $48 - h$ в этом отношении:

$\frac{48 - h}{h} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Решим уравнение относительно $h$:

$48 - h = \frac{\sqrt{3}}{2}h$.

Перенесем все члены с $h$ на одну сторону уравнения:

$h + \frac{\sqrt{3}}{2}h = 48$.

Теперь вынесем $h$ за скобку:

$h(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}) = 48$.

Теперь найдем значение $h$:

$h = \frac{48}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}$.

Для удобства, можем умножить числитель и знаменатель на 2:

$h = \frac{96}{2 + \sqrt{3}}$.

Чтобы избавиться от знаменателя с радикалом в знаменателе, домножим его на сопряженное значение:

$h = \frac{96}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$.

$h = \frac{96(2 - \sqrt{3})}{2^2 - (\sqrt{3})^2}$.

$h = \frac{96(2 - \sqrt{3})}{4 - 3}$.

$h = 96(2 - \sqrt{3})$.

$h = 192 - 96\sqrt{3}$