Question

Гострий кут прямокутного трикутника 30°а один катет 12см. Знайти площу

Answer 1

Дано: угол С=90 градусов, уголА=30 градусов, СВ=12 см.

Найти: Sabc-?

Решение:

S= (AC×CB)/2

tgA=AC/BC; √3/2=x/12; 2x=12√3; х=6√3.

S= (12×6√3)/2=36√3 см^2.

Ответ: 36√3 см^2.

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутного трикутника, потрібно знати довжину обох його катетів (a і b) або довжину катету та гіпотенузи (c). В даному випадку, нам відомий кут (30°) і довжина одного катету (12 см).

Запишемо співвідношення, що характеризує трикутник за допомогою тригонометричних функцій:

$\sin(30°) = \dfrac{протилежний катет}{гіпотенуза} = \dfrac{a}{c}$

Оскільки гострий кут становить 30°, то знаємо, що $\sin(30°) = \dfrac{1}{2}$.

Тепер можемо знайти гіпотенузу (c):

$c = \dfrac{a}{\sin(30°)} = \dfrac{12}{\dfrac{1}{2}} = 12 \times 2 = 24 \, \text{см}$.

Тепер, знаючи обидва катети (a = 12 см, b = 24 см), можемо обчислити площу прямокутного трикутника:

$Площа = \dfrac{1}{2} \times a \times b = \dfrac{1}{2} \times 12 \times 24 = 144 \, \text{см}^2$.

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 144 квадратним сантиметрам.