Question

Cторона AC равнoстороннего треугольника ABC продолжена за точку C на длину CD = AC.Медиана СМ треугольника ВСD равна 6 см. Найдите сторону треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

полное решение на фото)

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону треугольника ABC за "а".

Из условия задачи, сторона AC равностороннего треугольника ABC продолжена за точку C на длину CD = AC. Таким образом, длина отрезка AD равна AC + CD = 2 * AC.

Теперь, нам дано, что медиана CM треугольника VCD (где V - середина отрезка BC) равна 6 см.

Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам и перпендикулярна ему. Таким образом, согласно данной информации:

CM = 6 см (медиана) VD = VC = 6 см (так как V - середина стороны BC)

Также, нам известно, что треугольник VCD - равнобедренный, так как V - середина основания, и CM - медиана, которая равна половине основания. Значит, сторона VC равна стороне VD, и они обозначим обе за "х".

Теперь у нас есть два треугольника: равнобедренный треугольник VCD и равносторонний треугольник ABC.

Мы знаем, что VC = VD = х и AD = 2 * AC. Следовательно, сторона AB треугольника ABC также равна 2 * AC.

Мы можем записать это в виде уравнения:

AB = 2 * AC = 2 * (CD - CM)

Подставим вместо CD и CM их значения:

AB = 2 * AC = 2 * (AC + AC - 6)

Теперь решим уравнение:

AB = 2 * AC = 2 * (2 * AC - 6)

Раскроем скобки:

AB = 2 * AC = 4 * AC - 12

Перенесем все на одну сторону:

2 * AC - 4 * AC = -12

-2 * AC = -12

Теперь разделим обе стороны на -2:

AC = 6

Таким образом, сторона треугольника ABC равна 6 см.