Question

Приведите определение равенства треугольников. Докажите первый признак равенства треугольников

Answer 1

Ответ:

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

Объяснение:

Дано:

ΔABC, ΔA₁B₁C₁,

AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, ∠A=∠A₁.

Доказать:

ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Доказательство:

Так как ∠A=∠A₁, то можно треугольник A₁B₁C₁ наложить на треугольник ABC так, чтобы

• точка A₁ совместилась с точкой A,

• луч A₁C₁ наложился на луч AC,

• луч A₁B₁ — на луч AB.

Так как AB=A₁B₁, то при таком наложении сторона A₁B₁ совместится со стороной AB, а значит, точка B₁ совместится с точкой B.

Аналогично, сторона A₁C₁ совместится со стороной AC, а точка C₁ — с точкой C.

Следовательно, сторона B₁C₁ совместится со стороной BC.

Значит, при наложении треугольники полностью совместятся,  поэтому ΔABC= ΔA₁B₁C₁

Answer 2

есть три признака равенства треугольников

1) это когда 2 угла и между ними сторона равна другой двум углам и между ними стороне треугольника

2) это когда все стороны треугольника равны другой треугольнике

3) это когда две стороны и между ними угол равен тем же двум стороном и между ними углу

Answer 3

Определение равенства треугольников: Два треугольника считаются равными, если у них равны все соответствующие стороны и равны все соответствующие углы.

Первый признак равенства треугольников (ППРТ): Если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.

Доказательство ППРТ: Предположим, у нас есть два треугольника: ΔABC и ΔDEF.

Дано: AB = DE (две стороны равны) AC = DF (две стороны равны) ∠BAC = ∠EDF (угол между сторонами равен)

Мы хотим доказать, что треугольники ΔABC и ΔDEF равны.

Шаги доказательства:

1. Построим ΔABC и ΔDEF согласно данным условиям.

2. Сначала убедимся, что у нас есть общая сторона. По условию AB = DE, следовательно, точка B будет совпадать с точкой E, так как это общая сторона.

3. Затем убедимся, что у нас есть общий угол. По условию ∠BAC = ∠EDF, следовательно, угол ADF будет равен углу BAC, так как это общий угол.

4. Теперь у нас есть две стороны и угол между ними, которые равны в треугольниках ΔABC и ΔDEF. Согласно признаку ППРТ, треугольники ΔABC и ΔDEF равны.

Таким образом, мы доказали, что если в двух треугольниках две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то эти треугольники равны.