Question

В треугольнике АВС высота ВМ разбивает сторону АС на отрезки, длины которых относятся как 2:5. Найдите длину высоты ВМ, если АВ=4√3 см, ВС= 3√3 см

Answer 1

пусть MC=2x, тогда AM=5x:

из теоремы пифагора:

$BM^2=BC^2-4x^2=AB^2-25x^2\\BC^2-4x^2=AB^2-25x^2\\21x^2=AB^2-BC^2\\21x^2=48-27=21\\x^2=1\\x=1$

Найдем высоту:

$BM=\sqrt{27-4}=\sqrt{23}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину высоты BM как "h", а длины отрезков, на которые она разбивает сторону AC, обозначим как "2x" и "5x".

Из условия задачи, известно, что длины отрезков относятся как 2:5, поэтому у нас есть следующее уравнение:

2x : 5x = 2 : 5

Теперь, чтобы найти "x", мы можем решить уравнение:

2x / 5x = 2 / 5

Перекрестное умножение:

2 * 5x = 2x * 5

10x = 10x

"X" находится на обеих сторонах уравнения и сокращается, поэтому "x" может быть любым положительным числом. Для удобства, давайте выберем "x" равным 1.

Теперь, когда мы знаем "x", можем найти длину отрезков:

2x = 2 * 1 = 2 5x = 5 * 1 = 5

Теперь, чтобы найти длину высоты BM, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABM:

BM² + h² = AB²

h² = AB² - BM² h² = (4√3)² - 2² h² = 48 - 4 h² = 44

h = √44 h = 2√11 см

Таким образом, длина высоты BM составляет 2√11 см.