Question

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 13 см. Обчисліть синус,косинус і тангенс найменшого кута трикутника.

Answer 1

Ответ:

Розв'язання

Объяснение:

Найменший кут лежить навпроти найменшої сторони. Тут найменша сторона довжиною 5 см. Позначимо цей кут α.

Знайдемо гіпотенузу (нехай вона буде - x) за теоремою Піфагора:

5² + 13² = x²

x = √(169 + 25) = √194

sin α = (протилежний катет) / (гіпотенуза) = 5 / √194

cos α = (прилеглий катет) / (гіпотенуза) = 13 / √194

tg α = (протилежний катет) / (прилеглий катет) = 5 / 13

Answer 2

Гипотенуза этого треугольника равна √(5²+13²)=√194.

наименьшим углом будет угол, лежащий против меньшего катета, т.е. против катета в 5 см, синус равен 5/√194, косинус этого же угла равен 13/√194, тангенс этого же угла равен 5/13

Answer 3

Для обчислення синуса, косинуса і тангенса найменшого кута прямокутного трикутника з заданими катетами можна скористатися наступними формулами:

Позначення: a - перший катет (5 см) b - другий катет (13 см) c - гіпотенуза α - кут, протилежний катету a (найменший кут)

1. Гіпотенуза трикутника c обчислюється за теоремою Піфагора: c = √(a^2 + b^2)

2. Синус найменшого кута α: sin(α) = a / c

3. Косинус найменшого кута α: cos(α) = b / c

4. Тангенс найменшого кута α: tan(α) = a / b

Тепер давайте обчислимо значення:

1. Гіпотенуза: c = √(5^2 + 13^2) c = √(25 + 169) c = √194 c ≈ 13.93 см

2. Синус найменшого кута α: sin(α) = 5 / 13.93 sin(α) ≈ 0.3596

3. Косинус найменшого кута α: cos(α) = 13 / 13.93 cos(α) ≈ 0.934

4. Тангенс найменшого кута α: tan(α) = 5 / 13 tan(α) ≈ 0.3846

Таким чином, синус найменшого кута трикутника приблизно дорівнює 0.3596, косинус - 0.934 і тангенс - 0.3846.