Question

Ромб со стороной 5 см и углом 60 градусов вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём тела вращения.

Answer 1

Ответ:

31,25 см³

Объяснение:

1. ABCD - ромб: а=5 см, ∠A=60°, O - точка пересечения диагоналей.

ΔABD: ∠A=∠ABD=∠ADB=60°

AB=AD=BD = 5 см

AС_|_BD,

BO=OD=BD/2=2,5 см

AO=OC=2,5√3 см (по теореме Пифагора из ΔAOB)

2.  тело вращения два конуса с общим основанием радиуса R=2,5√3 см и равными высотами Н =2,5 см

объём конуса: $V=\frac{1}{3}*\pi R^{2} *H$

$V=\frac{1}{3}*\pi *(2,5\sqrt{3} )^{2} *2,5 =2,5^{3} =15,625$

объём тела вращения:

2*V конуса=2*15,625=31,25

Answer 2

Для определения объема тела вращения ромба вокруг своей меньшей диагонали, мы будем использовать метод цилиндрического слоя (метод окружности поворота). Объем тела вращения можно представить как сумму объемов бесконечно малых цилиндрических слоев.

Для начала определим радиус и высоту цилиндрического слоя:

1. Радиус цилиндрического слоя: Радиусом слоя будет служить расстояние от центра вращения до любой точки ромба. Для ромба со стороной 5 см это половина диагонали. Радиус (r) = 1/2 * длина меньшей диагонали

2. Высота цилиндрического слоя: Высотой слоя будет служить элементарный участок длины дуги ромба на окружности поворота. Этот участок равен длине меньшей диагонали, так как ромб вращается вокруг нее.

Теперь можем рассчитать объем тела вращения, используя формулу для объема цилиндра:

Объем (V) = π * r^2 * h

где: π (пи) ≈ 3.14159 r - радиус цилиндра h - высота цилиндра

Вычислим значения: Радиус (r) = 1/2 * 5 см = 2.5 см = 0.025 м (переведем в метры для дальнейших расчетов) Высота (h) = длина меньшей диагонали = 5 см = 0.05 м (переведем в метры)

Теперь подставим значения в формулу:

V = π * (0.025 м)^2 * 0.05 м V = π * 0.000625 м^3 * 0.05 м V = 0.00003125 м^3 * π V ≈ 0.000098175 м^3

Ответ: Объем тела вращения ромба вокруг своей меньшей диагонали составляет приблизительно 0.000098175 м^3.