Question

Длина ребер куба abcda1b1c1d1 равна 6 см. вычислите расстояние между прямой ab и плоскостью b1cd

Answer 1

Это расстояние равно высоте прямоугольного треугольника АА1Д, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе. Для равнобедренного прямоугольного треугольника эта высота равна медиане и поэтому равна половине гипотенузы.

h = (1/2)*6√2 = 3√2 см.

Answer 2

Чтобы найти расстояние между прямой ab и плоскостью b1cd в данном кубе, выполним следующие шаги:

1. Найдем векторное произведение векторов AB и AC, чтобы найти вектор нормали плоскости b1cd.
2. Найдем проекцию вектора AB на эту нормаль, чтобы найти расстояние между прямой ab и плоскостью b1cd.

Шаг 1: Найдем вектор нормали плоскости b1cd. AB = (b - a) = (0 - 0, 6 - 0, 0 - 0) = (0, 6, 0) AC = (c - a) = (6 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (6, 0, 0)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC: n = AB × AC n = (0, 6, 0) × (6, 0, 0) n = (00 - 00, 00 - 06, 00 - 60) n = (0, 0, 0)

Обратите внимание, что вектор нормали получился нулевым вектором, что означает, что прямая ab и плоскость b1cd либо параллельны, либо совпадают.

Шаг 2: Найдем расстояние между прямой ab и плоскостью b1cd.

Если прямая и плоскость совпадают, то расстояние между ними равно нулю.

Если прямая и плоскость параллельны, то расстояние между ними можно найти следующим образом:

• Выберем любую точку на прямой ab (например, точку a).
• Найдем расстояние от этой точки до плоскости b1cd.

Для нашего случая, давайте возьмем точку a(0, 0, 0).

Теперь найдем уравнение плоскости b1cd: b1cd: 0x + 6y + 0z + d = 0 Так как точка b1(0, 6, 0) лежит на плоскости, подставим ее координаты: 00 + 66 + 0d = 0 36 + 0d = 0 d = 0

Таким образом, уравнение плоскости b1cd: 6y = 0 или просто y = 0.

Теперь найдем расстояние от точки a(0, 0, 0) до плоскости b1cd (y = 0): d = |6 * 0 + 0 * 0 + 0| / √(6^2 + 0^2 + 0^2) d = 0 / √36 d = 0

Итак, расстояние между прямой ab и плоскостью b1cd равно 0 см.