Question

Ребята, кто может, помогите с геометрией!... Заранее большое спасибо!!!1) Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см. Точка Е - середина ребра ВВ1. Вычислите длину ортогональной проекции отрезка ЕD на плоскость DD1C1.2) Длина ребра куба АВСDA1B1C1D1 равна 2 см. Вычислите расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1.3) Основание треугольной пирамиды SABC является равносторонний треугольник, длина стороны которго равна 6 см. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Вычислите расстояние от середины ребра SC до прямой АВ, если известно, что SC = 4 см.

Answer 1

1) Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 4 см. Точка Е - середина ребра ВВ₁. Вычислите длину ортогональной проекции отрезка ЕD на плоскость DD₁C₁.
См. рисунок 1 
DЕ - наклонная к плоскости DD₁C₁.
Опустив перпендикуляр ЕЕ₁ на эту плоскость и соединив Е₁ с D, получим прямоугольный треугольник DЕЕ₁, в котором катет DЕ₁ является искомой проекцией. Он  же является и  гипотенузой прямоугольного треугольника DСЕ₁, катеты которого нам известны. 
СЕ₁=ВЕ=4:2=2 
DС=4 
DЕ₁=√(16+4)=2√5 см
-----------------------------
2) Длина ребра куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равна 2 см. Вычислите расстояние между прямой DD₁ и плоскостью АСС₁.
См. рисунок 2 
Расстоянием от прямой до плоскости является перпендикуляр к плоскости из любой точки этой прямой. 
DН - искомое расстояие. 
DН- половина диагонали основания. 
Диагональ основания равна 2√2, следовательно,
 DН=√2 см
---------------------------
3) Основание треугольной пирамиды SABC является равносторонний треугольник, длина стороны которго равна 6 см. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Вычислите расстояние от середины ребра SC до прямой АВ, если известно, что SC = 4 см.
См. рисунок 3
 Искомое расстояние - отрезок МН, перпендикулярный АВ. 
По теореме о трех перпендикулярах его проекция также перпендикулярна АВ, и проекция эта является высотой СН правильного треугольника АВС. 
СН=АС sin(60°)=3√3 
МН по т. Пифагора равна корню из суммы квадратов катетов прямоугольного треугольника МСН ( МС, как часть SC, перпендикулярна плоскости АВС по условию).
МН=√(4+27)=√31 см
Ответ:расстояние от середины ребра SC до прямой АВ равно√31см 

Answer 2

Задача 1: Вычисление длины ортогональной проекции отрезка ED на плоскость DD1C1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства параллелограмма.

1. Обозначим точку F как пересечение отрезка ED с плоскостью DD1C1. 2. Так как точка E является серединой ребра ВВ1, то EF будет являться половиной длины ребра ВВ1, то есть EF = 4/2 = 2 см. 3. Так как ребро ВВ1 параллельно плоскости DD1C1, то отрезок EF будет перпендикулярен плоскости DD1C1. 4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины отрезка FD: FD^2 = ED^2 - EF^2. 5. Подставим известные значения в формулу: FD^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12. 6. Вычислим длину отрезка FD: FD = sqrt(12) ≈ 3.46 см.

Таким образом, длина ортогональной проекции отрезка ED на плоскость DD1C1 составляет примерно 3.46 см.

Задача 2: Вычисление расстояния между прямой DD1 и плоскостью АСС1

Чтобы вычислить расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1, мы можем использовать формулу для расстояния между прямой и плоскостью.

1. Обозначим точку G как пересечение прямой DD1 с плоскостью АСС1. 2. Расстояние между прямой и плоскостью равно длине перпендикуляра, опущенного из точки G на плоскость АСС1. 3. Так как прямая DD1 параллельна плоскости АСС1, то любой отрезок, проведенный перпендикулярно прямой DD1 на плоскость АСС1, будет также перпендикулярен прямой DD1. 4. Таким образом, расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1 будет равно расстоянию между точкой G и плоскостью АСС1, которое можно вычислить как расстояние от точки G до любой точки плоскости АСС1. 5. Вычислим длину отрезка GD: GD = 2 см (по условию задачи). 6. Так как ребро АСС1 параллельно плоскости АСС1, то отрезок GD будет перпендикулярен плоскости АСС1. 7. Таким образом, расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1 равно длине отрезка GD, то есть 2 см.

Таким образом, расстояние между прямой DD1 и плоскостью АСС1 составляет 2 см.

Задача 3: Вычисление расстояния от середины ребра SC до прямой АВ

Чтобы вычислить расстояние от середины ребра SC до прямой АВ, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равностороннего треугольника.

1. Обозначим точку M как середину ребра SC. 2. Так как треугольник SABC является равносторонним, то высота треугольника, проведенная из вершины S, будет перпендикулярна стороне AB и проходить через середину этой стороны. 3. Таким образом, отрезок SM будет перпендикулярен прямой AB. 4. Вычислим длину отрезка SM: SM = SC/2 = 4/2 = 2 см. 5. Для вычисления расстояния от точки M до прямой AB, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного отрезками AM, MB и AB. 6. Поскольку треугольник SABC равносторонний, то сторона AB равна 6 см. 7. Вычислим длину отрезка AM: AM = AB/2 = 6/2 = 3 см. 8. Вычислим длину отрезка MB: MB = AB/2 = 6/2 = 3 см. 9. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: AM^2 + MB^2 = SM^2. 10. Подставим известные значения в формулу: 3^2 + 3^2 = 2^2. 11. Упростим выражение: 9 + 9 = 4. 12. Вычислим длину отрезка AM: AM = sqrt(4) = 2 см.

Таким образом, расстояние от середины ребра SC до прямой AB составляет 2 см.