Question

выполнив построение выясните взаимное расположение двух окружностей заданных уравнениями( x+2)^2+(y-1)^2=9 и (x-1)^2+(y-3)^2=4

Answer 1

$(x+2)^2+(y-1)^2=9\; ,\; \; centr\; (-2,1)\; ,\; R=3\\\\(x-1)^2+(y-3)^2=4\; ,\; \; centr\; (1,3)\; ,\; R=2$

Окружности пересекаются в двух точках .

Answer 2

Для выяснения взаимного расположения двух окружностей с уравнениями:

1. (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9
2. (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4

начнем с графического представления каждой окружности и затем определим их взаимное расположение.

Шаг 1: Найдем центры и радиусы каждой окружности.

1. Окружность 1: (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 Центр: (-2, 1) Радиус: √9 = 3

2. Окружность 2: (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4 Центр: (1, 3) Радиус: √4 = 2

Шаг 2: Построим обе окружности на графике.

На графике ниже:

• Красная окружность представляет окружность 1 с центром (-2, 1) и радиусом 3.
• Синяя окружность представляет окружность 2 с центром (1, 3) и радиусом 2.

cssCopy code
[График не может быть отображен текстом.]

Шаг 3: Определим взаимное расположение окружностей.

Обратим внимание на два случая:

а) Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и не касаются.

б) Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются внешним образом.

в) Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются.

Для нашего случая:

• Расстояние между центрами = √[(1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2] = √(3^2 + 2^2) = √13 ≈ 3.61
• Сумма радиусов = 3 + 2 = 5

Таким образом, расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то есть окружности пересекаются.