Question

ПЖ срочно В прямоугольном треугольнике (∠A = 90°) величина угла B составляет 30°. Из вершины угла C проведена биссектриса CD, которая разбивает противоположный катет на отрезки AD и BD. докажите, что ∆ABC ~ ∆ACD; найдите отношение AD : BD.

Answer 1

9/&.9/&.&&:&.&.8::&/!.₽:7!/@-«

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ∆ABC и ∆ACD, нам нужно показать, что их углы равны, а затем докажем, что у них соответственные стороны пропорциональны.

Шаг 1: Докажем равенство углов. В треугольнике ∆ABC угол B равен 30° (дано). В треугольнике ∆ACD угол ACD равен 30°, так как CD является биссектрисой угла C, и она делит угол B на два равных угла (угол BCD и угол ACD).

Теперь мы знаем, что угол B и угол ACD равны.

Шаг 2: Докажем пропорциональность сторон. Обратим внимание, что у треугольников ∆ABC и ∆ACD общий угол A (прямой угол) и равные углы B и ACD.

Теперь обратим внимание на стороны:

1. Сторона AB - это гипотенуза треугольника ∆ABC.
2. Сторона AC - это катет треугольника ∆ABC, лежащий напротив угла 30° (угла B).
3. Сторона AD - это катет треугольника ∆ACD, лежащий напротив угла 30° (угла ACD).
4. Сторона CD - это биссектриса угла ∠C, разбивающая сторону AB на две равные части.

Таким образом, у нас есть следующие пропорции:

AC : AD = BC : CD = AB : AD

Так как сторона AC и сторона BC одинаковы, и сторона AD является общей для обоих треугольников, то отношение сторон AD : CD будет также равно отношению сторон AB : BC.

Итак, мы доказали, что ∆ABC и ∆ACD - подобные треугольники, и отношение AD : CD равно отношению AB : BC.

Если нам дано значение одного из этих отношений, например, AD : BD, то мы можем легко найти отношение AD : BD, так как:

AD : BD = AD : (AD + AD) = AD : 2AD = 1 : 2

Таким образом, отношение AD : BD равно 1 : 2.